ปฏิทรรศน์ของคนโกหก

posted on 01 Jun 2009 11:49 by nookniss in Mathematics

สมมติอาจารย์พูดว่าคนที่ชื่อสัจจาชอบพูดโกหก
อาจารย์เพิ่งพูดความจริงหรือเพิ่งพูดโกหกไป

พูดโกหกคะ

ถ้าอาจารย์เพิ่งพูดโกหกแสดงว่า ข้อความที่ว่า
คนที่ชื่อสัจจาชอบพูดโกหก ไม่เป็นความจริง
ดังนั้นความจริงน่าจะเป็น คนที่ชื่อสัจจาชอบพูดจริง
ซึ่งขัดแย้งกับคำตอบของเธอที่ตอบว่าอาจารย์เพิ่งพูดโกหก

ถ้างั้น อาจารย์เพิ่งพูดความจริง

ถ้าอาจารย์เพิ่งพูดความจริง
แสดงว่าข้อความที่ว่า คนที่ชื่อสัจจาชอบพูดโกหก เป็นความจริง
ซึ่งจะขัดแย้งกับคำตอบของเธอที่ว่าอาจารย์เพิ่งพูดความจริง จะเห็นว่าไม่ว่าเธอจะตอบอย่างไรก็หลีกเลี่ยงความขัดแย้งไปไม่ได้
เราจึงเรียกปัญหาข้อนี้ว่าเป็นปฏิทรรศน์

ปฏิทรรศน์เรื่องนี้เกิดจากอะไรครับ?”

มันเกิดจากการใช้ข้อความอ้างอิงถึงตัวมันเอง Self Reference
คือการที่ข้อความ สัจจาชอบพูดโกหก เป็นการอ้างอิงถึงตัวคนพูดเอง
ทำให้เกิดความขัดแย้งดังกล่าว
เราสามารถยกตัวอย่างปฏิทรรศน์ที่เกิดจากการใช้ข้อความอ้างอิงถึงตัวมันเองได้อีกคือ สมมติมีคนตั้งกติกาในการเล่นเกมขึ้นมาว่า เขาจะถามคำถามเธออะไรก็ได้
แต่เธอต้องตอบแค่ ใช่ หรือ ไม่ใช่
แต่วิธีการตอบจะใช้การกดปุ่ม
2 ปุ่มแทนการพูด
ปุ่มแรกเป็นปุ่มสีเขียว ให้กดเมื่อต้องการตอบ ใช่
ปุ่มที่สองเป็นปุ่มสีแดง ให้กดปุ่มนี้เมื่อต้องการตอบ ไม่ใช่
ทีนี้ถ้าเขาถามเธอว่า เธอจะกดปุ่มสีแดงหรือเปล่า
?
เธอจะตอบคำถามข้อนี้อย่างไร
ถ้าเธอกดปุ่มสีแดง เธอต้องการตอบเขาว่า ไม่ใช่
แต่ความจริงเธอกำลังกดปุ่มสีแดงอยู่
แสดงว่ามีความขัดแย้งเกิดขึ้น
แต่ถ้าเธอกดปุ่มสีเขียว แสดงว่าเธอต้องการตอบว่า ใช่ เธอจะกดปุ่มสีแดง
แต่ปรากฏว่าเธอกำลังกดปุ่มสีเขียวอยู่ ไม่ได้กดปุ่มสีแดงสักหน่อย
ความขัดแย้งก็เกิดขึ้นอยู่

^v^ : แบบนี้ล่ะค่ะที่เป็นปัญหา เพราะเราอ้างอิงถึงตัวคนพูดเอง
ก็เหมือนกับใน
entry : กฎทุกกฎมีข้อยกเว้น
ที่มันเป็นปัญหา ก็เพราะว่าเราอ้างอิงถึงตัวกฎเองเหมือนกัน
แล้วเราจะทำยังไงดีล่ะ
!

ในทางคณิตศาสตร์เราก็มีการค้นพบปัญหาเหล่านี้เหมือนกัน
เช่น ในทฤษฎีเซ็ตก็มีความขัดแย้งอยู่ นั่นก็คือการค้นพบปฏิทรรศน์ของรัสเซลล์
เขาแก้ปัญหาโดยการสร้างมูลบทขึ้นเพิ่มเติมขึ้นมาค่ะ

ถึงแม้ว่ารัสเซลล์จะป้องกันการเกิดปฏิทรรศน์ในทฤษฎีเซ็ตได้

แต่การแก้ไขนี้ทำให้ความเชื่อที่ว่า
ความคิดเรื่องเซ็ตเป็นความคิดทางตรรกศาสตร์ก็ต้องมีอันยุติลง เพราะวิธีการแก้ของรัสเซลล์ไม่ได้เกิดจากความจำเป็นตามหลักตรรกศาสตร์

แต่เกิดจากการสร้างมูลบทหนึ่งๆขึ้นมา เพื่อใช้แก้ปัญหาเฉพาะหน้า ดังนั้นความเชื่อที่ว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดสามารถสร้างขึ้น
จากความคิดทางตรรกศาสตร์ก็มีอันต้องตกไป

 

 

 

 

ตัดตอนมาจาก หนังสือปลายทางที่อินฟินิตี้ของ พิพัฒน์ พสุธารชาติ

Comment

Comment:

Tweet

0-0 อือ

#3 By [K]haiba on 2010-06-11 21:59

cry question embarrassed

#2 By (118.174.3.25) on 2009-09-27 14:06

สุดยอดอีกแล้ว ฉุกให้คิดดีจริง ๆ ขอบคุณครับHot! confused smile

#1 By pbmath on 2009-06-21 18:45